이차함수의 x절편 구하기

이차함수란?

이차함수는 x에 대한 이차 다항식으로 표현되는 함수입니다. 일반적으로 다음과 같은 형태의 이차함수를 가집니다:

\[ f(x) = ax^2 + bx + c \]

여기서 a, b, c는 상수이고 a는 0이 아닙니다. 이차함수는 일반적으로 포물선의 형태를 가지며, 그래프가 위로 볼록한 형태거나 아래로 볼록한 형태를 가질 수 있습니다.

x절편이란?

이차함수의 그래프가 x축과 만나는 점을 x절편이라고 합니다. 수학적으로는 이차함수를 풀어서 x에 대한 해를 구할 때, 즉 f(x) = 0을 만족시키는 x값을 말합니다.

이차함수의 x절편 구하는 방법

이차함수의 x절편을 구하는 가장 간단한 방법은 근의 공식을 사용하는 것입니다. 근의 공식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

여기서 a, b, c는 각각 이차함수에서의 계수를 나타내며, 판별식 \(b^2 - 4ac\)가 0보다 크면 두 개의 서로 다른 실근을 가지고, 0일 경우에는 중근을 가지며, 0보다 작을 경우에는 허근을 가집니다.

근의 공식 예제

다음은 이차함수 \(f(x) = 2x^2 - 3x - 2\)의 x절편을 구하는 예제입니다.

먼저, 이차함수의 계수인 a, b, c를 찾습니다. 여기서 a=2, b=-3, c=-2입니다.

이를 근의 공식에 대입하여 x절편을 구합니다:

\[ x = \frac{{-(-3) \pm \sqrt{{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}}}{{2\cdot 2}} \]

\[ = \frac{{3 \pm \sqrt{{9 + 16}}}}{{4}} \]

\[ = \frac{{3 \pm \sqrt{{25}}}}{{4}} \]

\[ = \frac{{3 \pm 5}}{{4}} \]

따라서, x절편은 \(x = \frac{8}{4} = 2\) 또는 \(x = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\)입니다.

따라서, 이차함수 \(f(x) = 2x^2 - 3x - 2\)의 x절편은 \(x = 2\) 또는 \(x = -\frac{1}{2}\)입니다.

결론

이차함수의 x절편은 근의 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. 이를 사용하여 주어진 이차함수의 x절편을 구할 수 있으며, 이를 통해 그래프의 특정 지점과 x축의 교점을 구할 수 있습니다. 이를 통해 이차함수의 그래프에 대한 이해를 높일 수 있습니다.