이차함수 축의 방정식

이차함수란?

이차함수는 일반적으로 $f(x) = ax^2 + bx + c$와 같은 형태의 함수를 말합니다. 여기서 $a$, $b$, $c$는 상수이고, $a \neq 0$입니다. 이차함수의 그래프는 일반적으로 포물선 모양을 가지며, 이차함수 축의 방정식은 이 그래프의 성질을 표현할 수 있습니다.

이차함수 축의 방정식 공식

이차함수의 그래프가 $x$축과 만나는 점(근)을 찾기 위해서는 이차함수 축의 방정식을 활용할 수 있습니다. 이차함수 $f(x) = ax^2 + bx + c$의 근의 공식은 일반적으로 다음과 같이 표현됩니다:

근의 공식: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

위의 근의 공식은 판별식($\Delta = b^2 - 4ac$)을 통해 이차함수의 근이 한 개, 두 개, 혹은 근이 없는지를 판별할 수 있습니다.

이차함수의 예제

예제 1:

이차함수 $f(x) = 2x^2 - 5x + 2$의 근을 구해봅시다.

먼저 판별식을 계산합니다: $\Delta = (-5)^2 - 4 \times 2 \times 2 = 25 - 16 = 9$.

판별식이 양수이므로 이차함수는 두 개의 실근을 가지며, 근의 공식을 활용하여 근을 구합니다:

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \times 2}$.

따라서 근은 $x = \frac{5 \pm 3}{4}$ 즉, $x = 2$ 또는 $x = \frac{1}{2}$입니다.

이차함수 $f(x) = 2x^2 - 5x + 2$는 $x = 2$와 $x = \frac{1}{2}$에서 근을 가집니다.

정리

이차함수 축의 방정식은 이차함수의 근을 구하는 데에 유용한 공식입니다. 판별식을 통해 이차함수의 근의 개수를 판별하고, 근의 공식을 통해 근을 구할 수 있습니다. 다양한 예제를 통해 이차함수 축의 방정식을 이해하고, 실제 문제에 적용해보면 더욱 효과적으로 활용할 수 있을 것입니다.