반응형 무리수와 무한연분수의 증명 무리수 수학에서 무리수는 정수나 분수로 표현할 수 없는 실수를 의미합니다. 대표적으로 원주율 π와 자연로그의 밑 e가 무리수입니다. 이들은 무한소수로 나타내어지며, 정확한 값을 소수점 이후 무한히 많은 자리까지 표현할 수 없습니다. 무리수가 무리수인 것을 증명하기 위해서는 유리수를 소수로 표현할 수 없음을 보이면 됩니다. 특정한 유리수의 경우 유한 소수로 표현될 수 있으므로, 이러한 유한 소수 비교를 통해 무리수임을 증명할 수 있습니다. 예제 1: √2가 무리수임을 증명하기 √2가 유리수라고 가정하고, √2를 만족하는 m, n의 최소값을 구합니다. (√2 * m) / n = √2 (√2 * m) = n * √2 2 * m^2 = n^2 m^2 = (n^2) / 2 여기서 왼쪽의 m^2은 짝수이므로 m도 .. 2023. 12. 15. 이전 1 다음 반응형